الرياضيات المتناهية الأمثلة

$200 x - 2 x^{2} = - x^{2} + 10 x + 8400$

خطوة 1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أضف $x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$200 x - 2 x^{2} + x^{2} = 10 x + 8400$

خطوة 1.1.2

اطرح $10 x$ من كلا المتعادلين.

$200 x - 2 x^{2} + x^{2} - 10 x = 8400$

خطوة 1.1.3

اطرح $8400$ من كلا المتعادلين.

$200 x - 2 x^{2} + x^{2} - 10 x - 8400 = 0$

خطوة 1.2

بسّط $200 x - 2 x^{2} + x^{2} - 10 x - 8400$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $10 x$ من $200 x$ .

$- 2 x^{2} + x^{2} + 190 x - 8400 = 0$

خطوة 1.2.2

أضف $- 2 x^{2}$ و $x^{2}$ .

$- x^{2} + 190 x - 8400 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = 190$ و $c = - 8400$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 190 \pm \sqrt{190^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8400)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $190$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 190 \pm \sqrt{36100 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8400}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8400$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 190 \pm \sqrt{36100 + 4 \cdot - 8400}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $4$ في $- 8400$ .

$x = \frac{- 190 \pm \sqrt{36100 - 33600}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.1.3

اطرح $33600$ من $36100$ .

$x = \frac{- 190 \pm \sqrt{2500}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $2500$ بالصيغة $50^{2}$ .

$x = \frac{- 190 \pm \sqrt{50^{2}}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{- 190 \pm 50}{2 \cdot - 1}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 190 \pm 50}{- 2}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{- 190 \pm 50}{- 2}$ .

$x = 95 \pm 25$

خطوة 5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 120, 70$